｜x－1｜－｜x－4｜≥a²－a＋1的解集是空集a的取值范围
问题描述：
｜x－1｜－｜x－4｜≥a²－a＋1的解集是空集a的取值范围
答
解构造函数f（x）=｜x－1｜－｜x－4｜
知当x≥4时,f（x）=x-1-（x-4）=3
当1＜x＜4时,f（x）=x-1-（4-x）=2x-5
当x≤1时,f（x）=1-x-（4-x）=-3
故f（x）的最大值为3
又由｜x－1｜－｜x－4｜≥a^2－a＋1的解集是空集
则a^2-a+1＞3
即a^2-a-2＞0
即（a-2)(a+1)＞0
即a＞2或a＜-1.为什么不取-3呢｜x－1｜－｜x－4｜≥a²－a＋1的解集是空集
只能取f（x）的最大值为3，
最小值不能取，
取最小值时，｜x－1｜－｜x－4｜≥a^2－a＋1的解集是全集。