经过点M（2.1）作直线L,交椭圆x^2/16 + y^2/4 =1于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的三等分点
问题描述：
经过点M（2.1）作直线L,交椭圆x^2/16 + y^2/4 =1于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的三等分点
经过点M（2.1）作直线L,交椭圆x^2/16 + y^2/4 =1于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的三等分点,求直线L的方程
（用直线的参数方程解）
答
当k存在的时候,设直线的方程为y=k(x-2)+1,代入椭圆方程得到(4k^2+1) x^2-8k(2k-1)x+4(2k+1)(2k-3)=0.再设A的坐标为（x1 , y1）,B的坐标为(x2,y2) .则可得到x1+x2=8k(2k-1)/(4k^2+1) .因为M是线段AB的三等分点,所以有(x1+x2)/3=2或2(x1+x2)/3=2 .经计算前一种情况得出的k无解,由后一种计算得出k.
当k不存在的时候,直线方程为x=2,此时y=2和y=-2,此时M不是AB的三等分点.
我算出得结果带有根号,在这里显示不出来,没办法打出来,所以结果你自己算算.
希望对你有所帮助.我感觉这样引入了2个参数，解起来不怎么好解。对于用直线的参数方程解x=2+tcosay=1+tsina这种方法我以前没有见过。所以我也不怎么清楚。