在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?
问题描述：
在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?
麻烦给出详解.
答
设锐角三角形的三边为a,b,c
并设最大边为c
a=a
b=aq
c=aq^2
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为是锐角三角形
所以 cosC>0
a^2+b^2-c^2>0
a^2+a^2q^2-a^2q^4>0
1+q^2-q^4>0
q^4-q^2-10-√[(1+√5)/2]因为a,bc>0
所以
q>0
即
0