过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点作直线AB垂直于x轴,交椭圆于A,B两点.若角AOB=90°,求椭圆的离心率.

问题描述:

过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点作直线AB垂直于x轴,交椭圆于A,B两点.若角AOB=90°,求椭圆的离心率.

AO=BO
∴△AOB为等腰直角三角形
设AB与X轴交与C点
∴有三角形AOC为等腰直角三角形
∴AC=CO
AC为通径的一半的b²/a,CO为c
∴b²/a=c
e²+e-1=0
∴e=(√5 - 1)/2