山上有一塔,高50米,自山下地面某点测的塔顶点仰角75度 测得塔底仰角45度 求山高

仰角：视线在水平线以上时,在视线所在的垂直平面内,视线与水平线所成的角叫做仰角
如图示,设塔顶为A,塔底为B,山脚为C,观测者所在位置为D.
容易知道,∠ACD=90°,
塔底仰角∠CDB=45°,塔顶仰角∠CDA=75°
设山高BC长度为x,则
DC=x/tan∠BDC=x
tan∠ADC=tan75°=tan(45°+30°)
=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)
=(1+√3/3）/(1-√3/3)
=（√3+1）/（√3-1）
=2+√3
∴AC=DC*tan∠ADC=x(2+√3）
因为AB=50
∴AB=AC-BC=（1+√3）x=50
∴x=25√3-25
稍后上图,