设关于x的方程x方+(2-m)x+m方-2m=0有两个实数根,(1)求m取值范围(2)求两根之积的最大值和最小值
问题描述:
设关于x的方程x方+(2-m)x+m方-2m=0有两个实数根,(1)求m取值范围(2)求两根之积的最大值和最小值
答
(1)
关于x的方程x方+(2-m)x+m方-2m=0有两个实数根,
那么Δ=(2-m)^2-4(m^2-2m)
=-3m^2+4m+4≥0
所以 3m^2-4m-4≤0
解得 -2/3≤m≤2
m取值范围是[-3/2,2]
(2)设方程两根为x1,x2
那么x1x2=m^2-2m=(m-1)^2-1
∵-3/2≤m≤2
∴当m=1时,x1x2取得最小值-1
当m=-2/3时,x1x2取得最大值16/9