已知数列{an}，若a1=14，an+1＝an−2/3（n∈N*），则使an•an+2＜0成立的n的值是_．
问题描述：
已知数列{an}，若a1=14，an+1＝an−
（n∈N*），则使an•an+2＜0成立的n的值是______． 2 3
答
∵a1=14，an+1＝an−23（n∈N*），∴数列{an}是首项为14，公差为-23的等差数列，∴an＝14+(n−1)×(−23)=-23n+443，∴an•an+2=（-23n+443）[-23(n+2)+443]=49n2−1689n+17609，∵an•an+2＜0，∴49n2−1689n+17609...