如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= _ .

问题描述:

如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= ___ .

设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.
由于该函数与y=2x-1是同一个函数,
即k2=2且kb+b=-1.
由k2=2可得k=±

2

当k=
2
时,b=1-
2

当k=-
2
时,b=1+
2

故答案为:f(x)=
2
x+1-
2
或f(x)=-
2
x+1+
2