如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= _ .
问题描述:
如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= ___ .
答
设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.
由于该函数与y=2x-1是同一个函数,
即k2=2且kb+b=-1.
由k2=2可得k=±
.
2
当k=
时,b=1-
2
;
2
当k=-
时,b=1+
2
.
2
故答案为:f(x)=
x+1-
2
或f(x)=-
2
x+1+
2
2