点D是△ABC的边AB上的一点 AD=3 AC=6 AB=10 直线DE与AC交于点E,且截取的△ADE与原三角形相似,求AE的长
问题描述:
点D是△ABC的边AB上的一点 AD=3 AC=6 AB=10 直线DE与AC交于点E,且截取的△ADE与原三角形相似,求AE的长
答
因为△ABC和△ADE有公共角∠A,因此一组角对应相等
此时只要这组角的两组夹边AB、AC和AD、AE对应成比例即可相似
因此有两种情况:
(1)AB/AD=AC/AE
AE=AD×AC/AB
=3×6/10=1.8
(2)AB/AE=AC/AD
AE=AD×AB/AC
=3×10/6=5