已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围 用分离参数法
问题描述：
已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围 用分离参数法
用参数分离法 是怎么解的?
答
x^2+2x+a/x>0对于任意x>=1恒成立
化简
a/x>-(x^2+2x)
这里x为正数,所以两侧同时乘以x不等式不变号
即a>-x(x^2+2x)
即a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2,则上式等价于a>g(x)max
g(x)'=-3x^2-4x=0解得x=0或-4/3
所以函数g(x)在（0,+无穷）是单调递减的
所以g(x)在[1,+无穷)区间上单调递减
g(x)max=g(1)=-3
所以a>-3我知道了，x^2+2x+a/x >0,因为x不等于0，所以 a>-x^2-2x -x^2-2x 的最大值为-3，所以a>-3.这样不是更快么，但也谢谢了^^ 额。。我觉得在你说的 “x^2+2x+a/x >0,因为x不等于0，所以 a>-x^2-2x ” 这一步里面，使用了两侧同时乘以x的方法消去了分母，所以说另一侧的式子也应该乘以x，不能简化； 两个答案相同我觉得是碰巧做到的 望楼主理解^_^