已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
问题描述：
已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
反证法做
答
x+y=1 x>0,y>0,
1=x+y>=2√xy
√xy>=1/2 xy>=1/4 x=y=1/2 取等号
x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
>=(2xy)^2-2x^2y^2 x=y=1/2 取等号
=2x^2y^2 >=2*(1/4)^2=1/8 x=y=1/2 取等号1=x+y>=2√xy 应该是√xy＜=1/2xy＜=1/4 x=y=1/2 取等号假设x^4+y^4y,则设x=1/2+t,y=1/2-t,0=1/8与假设矛盾，故原命题成立。（核心技巧：均量换元）