在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则x的取值范围是(  ) A.x>2 B.x<2 C.2<x<22 D.2<C<23

问题描述:

在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则x的取值范围是(  )
A. x>2
B. x<2
C. 2<x<2

2

D. 2<C<2
3

a
sinA
=
b
sinB
=2
2

∴a=2
2
sinA
A+C=180°-45°=135°
A有两个值,则这两个值互补
若A≤45°,则C≥90°,
这样A+B>180°,不成立
∴45°<A<135°
又若A=90,这样补角也是90°,一解
所以
2
2
<sinA<1
a=2
2
sinA
所以2<a<2
2

故选C