若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛,共有46只脚,问蟋蟀和蜘蛛各有多少只?
问题描述:
若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛,共有46只脚,问蟋蟀和蜘蛛各有多少只?
答
设有x只蟋蟀,y只蜘蛛,
则有:6x+8y=46(称之为不定方程)3x+4y=23①
下面求此方程的非负整数解
由①得:x=
②23−4y 3
∵x≥0∴
≥023−4y 3
∴0≤y≤5
用y=0,1,2,3,4,5代入②式:
当y=0时,x=
不为整数,舍去23 3
当y=1时,x=
不为整数,舍去19 3
当y=2时,x=5为非负整数,符合条件
当y=3时,x=
不为整数,舍去11 3
当y=4时,x=
不为整数,舍去7 3
当y=5时,x=1为非负整数,符合条件
所以原不定方程的非负整数解为
或
x=5 y=2
.
x=1 y=5