若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛,共有46只脚,问蟋蟀和蜘蛛各有多少只?

问题描述:

若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛,共有46只脚,问蟋蟀和蜘蛛各有多少只?

设有x只蟋蟀,y只蜘蛛,
则有:6x+8y=46(称之为不定方程)3x+4y=23①
下面求此方程的非负整数解
由①得:x=

23−4y
3

∵x≥0∴
23−4y
3
≥0

∴0≤y≤5
用y=0,1,2,3,4,5代入②式:
当y=0时,x=
23
3
不为整数,舍去
当y=1时,x=
19
3
不为整数,舍去
当y=2时,x=5为非负整数,符合条件
当y=3时,x=
11
3
不为整数,舍去
当y=4时,x=
7
3
不为整数,舍去
当y=5时,x=1为非负整数,符合条件
所以原不定方程的非负整数解为
x=5
y=2
x=1
y=5