设Xn=(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2),证明当n→无穷大是Xn的极限存在
问题描述：
设Xn=(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/n^2),证明当n→无穷大是Xn的极限存在
答
显然它是单调递减的：∵Xn+1/Xn=1-1/（n+1）²＜1.
显然它是有下界的：Xn＞0
由单调有界性原理,Xn的极限存在.
个人见解,仅供参考.Xn=【（2²-1）/2²】*……*【（n²-1）/n²】
分子用平方差公式，得到Xn=（1*3*2*4*3*5*4*6*……*（n-2）n（n-1）（n+1））/（2²3²4²……n²）
2²和n²只能约掉一个，其余分母全部约掉。
最后Xn=（n+1）/2n=1/2+1/2n，n趋向∞，Xn→1/2.
个人见解，仅供参考。