数列｛an²｝平方为等比数列是数列｛an｝是等比数列的 必要非充分条件?为什么?给点分析
问题描述：
数列｛an²｝平方为等比数列是数列｛an｝是等比数列的 必要非充分条件?
为什么?给点分析
答
若a(n)是等比数列,则a(n+1)/a(n)=常数q,(n=1,2,3,...),
两端平方，得a(n+1)^2/a(n)^2=常数q^2,(n=1,2,3,...),
a(1)^2,a(2)^2,...是等比数列.
数列｛an²｝平方为等比数列是数列｛an｝是等比数列的必要条件.
数列a(1)=-1,a(2)=2,a(3)=4,a(4)=8,....不是等比数列，但
数列a(1)^2=1,a(2)^2=4,a(3)^2=16,....是等比数列,
数列｛an²｝平方为等比数列不是数列｛an｝是等比数列的非充分条件。
答
设等比数列｛an｝的公比是m,则数列｛an²｝的公比就为m²,所以数列｛an²｝一定为等比数列；所以数列｛an²｝为等比数列是数列｛an｝是等比数列的必要条件但是如果数列｛an²｝是等比数列,则数...