求函数f(x)＝1/3x3−4x+4的极值．
问题描述：
求函数f(x)＝
x3−4x+4的极值． 1 3
答
…9分
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=−
．…12分
∵f(x)＝
x3−4x+4，1 3
∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）． …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2． …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） | ||||
| f′（x） |
+ | 0 | _ | 0 | + | ||||
| f（x） | 单调递增 |
|
单调递减 |
−
|
单调递增 |
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
| 28 |
| 3 |
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=−
| 4 |
| 3 |