您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+98）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围______．

设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+98）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围______．

分类: 作业答案 • 2022-04-27 15:54:28
问题描述：

设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+

9
8
）的定义域为R，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围______．

答

∵方程x2+ax+1=0无实根
∴△=a2-4＜0
∴-2＜a＜2
即p：-2＜a＜2
∵函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+

9
8
）的定义域为R，
∴ax2+（a-2）x+
9
8
＞0恒成立
①a=0时，-2x+
9
8
＞0不恒成立
②
a＞0
△=(a-2)2-
9a
2
＜0

解可得，
1
2
＜a＜8
即q：
1
2
＜a＜8
∵命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题
∴p，q一真一假
若p真q假，则
-2＜a＜2
a≥8或a≤
1
2
，即-2＜a≤
1
2

若p假q真，则
a≥2或a≤-2
1
2
＜a＜8
，即2≤a＜8
综上可得，-2＜a≤
1
2
或2≤a＜8
故答案为：（-2，
1
2
]∪[2，8）
答案解析：由方程x2+ax+1=0无实根可得，△=a2-4＜0，解不等式可求P
由f（x）=lg（ax2+（a-2）x+
9
8
）的定义域为R，可得ax2+（a-2）x+
9
8
＞0恒成立，结合二次函数的性质可求q的范围，然后由命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题可得p，q一真一假，可求
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是灵活利用基本知识，准确求出相应参数的范围

相关推荐