已知矩阵A=2 1 1 1 2 1 1 1 2,求正交矩阵T使得T^-1AT为对角矩阵

问题描述:

已知矩阵A=2 1 1 1 2 1 1 1 2,求正交矩阵T使得T^-1AT为对角矩阵

设A的特征值为λ则|A-λE|=2-λ 1 11 2-λ 11 1 2-λ 第2行减去第1行,第3行减去第1行=2-λ 1 1λ-1 1-λ 0λ-1 0 1-λ 第1列加上第3列,第1列加上第2列=4-λ 1 10 1-λ 00 0 1-λ=(4-λ)(1-λ)(1-λ)解得λ=1,1,4当λ...