在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC． （Ⅰ）求内角C； （Ⅱ）若a=3，c=7，求b．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求内角C；
（Ⅱ）若a=3，c=
，求b．
7
答
（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC，化简，得sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（5分）∵sinC≠0，∴12，∴C＝π3...