x(cosx)^3的不定积分
问题描述：
x(cosx)^3的不定积分
答
根据三倍角公式
(cosx)^3=[cos(3x)+3cosx]/4
所以原式=∫x[cos(3x)+3cosx]/4dx
=∫xcos(3x)/4dx+∫3cosx/4dx
=1/12*∫xd[sin(3x)]+3/4*sinx
=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]+3/4*sinx
=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+3/4*sinx+C用分部积分法怎么算就是用的分部积分法∫xcos(3x)/4dx=1/12*∫xd[sin(3x)]=1/12*[xsin(3x)-∫sin(3x)dx]=1/12*xsin(3x)+1/36*cos(3x)+C为啥跟答案不一样因为不定积分的题目答案的表述形式可能是不一样的，原因是有个任意常数C比如说：cos2x+C和2(cosx)^2+C是一样的