如图,PO是圆O的割线,交圆O于A,B,PD切圆O于D,AC是圆O的一条弦,且PC=PD. .1.求证:PC是圆O的切线.2.若AC=PD,求证:BP=OA,(图添补进去)

问题描述:

如图,PO是圆O的割线,交圆O于A,B,PD切圆O于D,AC是圆O的一条弦,且PC=PD. .
1.求证:PC是圆O的切线.
2.若AC=PD,求证:BP=OA,
(图添补进去)

1.连结OD、OC
∴OC=OD
∵PC=PD,OP=OP
∴△POC≌△POD
∴∠OCP=∠ODP
∵PD是⊙O的切线
∴∠ODP=90°
∴∠OCP=90°
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)
2.连结BC
由1.知∠OCP=90°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠OCP=∠ACB
∵AC=PD=PC
∴∠OPC=∠BAC
∴△OCP≌△BCA
∴OP=AB=2OB
∴BP=OB=OA

1.连结OD、OC∴OC=OD∵PC=PD,OP=OP∴△POC≌△POD∴∠OCP=∠ODP∵PD是⊙O的切线∴∠ODP=90°∴∠OCP=90°∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)2.连结BC由1.知∠...