已知点A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.(要求标出必要的点,可不写画法.)
问题描述:
已知点A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.(要求标出必要的点,可不写画法.)
答
设直线AB的解析式为y=k1x+b.(1分)
则
(2分)
b=−6 −3k1+b=0
解得k1=-2,b=-6.
所以直线AB的解析式为y=-2x-6.(3分)
∵点C(m,2)在直线y=-2x-6上,∴-2m-6=2,∴m=-4.
即点C的坐标为C(-4,2).(4分)
由于A(0,-6),B(-3,0)都在坐标轴上,
反比例函数的图象只能经过点C(-4,2).
设经过点C的反比例函数的解析式为y=
.k2 x
则2=
,∴k2=-8.k2 −4
即经过点C的反比例函数的解析式为y=-
.(6分)8 x
图象如图所示.(正确)(8分)
答案解析:用待定系数法求出一次函数的解析式,根据一次函数图象上三点的坐标特点确定反比例函数经过的点,用待定系数法求出反比例函数的解析式.
考试点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数的图象.
知识点:此题综合考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式,及反比例函数图象的特点,是一道考查比较全面的好题.