已知点A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.(要求标出必要的点,可不写画法.)

问题描述:

已知点A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.(要求标出必要的点,可不写画法.)

设直线AB的解析式为y=k1x+b.(1分)

b=−6
−3k1+b=0
(2分)
解得k1=-2,b=-6.
所以直线AB的解析式为y=-2x-6.(3分)
∵点C(m,2)在直线y=-2x-6上,∴-2m-6=2,∴m=-4.
即点C的坐标为C(-4,2).(4分)
由于A(0,-6),B(-3,0)都在坐标轴上,
反比例函数的图象只能经过点C(-4,2).
设经过点C的反比例函数的解析式为y=
k2
x

则2=
k2
−4
,∴k2=-8.
即经过点C的反比例函数的解析式为y=-
8
x
.(6分)
图象如图所示.(正确)(8分)