f(xy)=xf(y)+yf(x) 求f(x)
问题描述：
f(xy)=xf(y)+yf(x) 求f(x)
任取x y∈R
答
挺好的题f(xy)=xf(y)+yf(x) --- (1)设y=c=常量则：f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对任意x成立,所以,我们取x=1则：cf'(c)-cf'(1)=f(c)此式对任意c成立,所以c可以看做变量,...