设实数x,y,z满足2x^2+y^+5z^2=3,则x+2y+3z有最 值是 .
问题描述：
设实数x,y,z满足2x^2+y^+5z^2=3,则x+2y+3z有最 值是 .
答
求最小值还是最大值啊?
设f（x）=x+2y+3z
f（x）的最小值为-√（189/10）,f（x）的最大值为√（189/10）
根据柯西不等式有：（2x^2+y^2+5z^2）（1/2+4+9/5）≥（x+2y+5z）^2
等号当且仅当2x^2/0.5=y^2/4=5z^2/(9/5)时成立,要使f（x）到最小,当然有x,y,z,都取负数,即同号；
即有y=4x,z=6/5x时等号成立,
由上式有：|x+2y+5z|≤√（3×63/10）=√（189/10）
-√（189/10）≤x+2y+5z≤√（189/10）
∴x+2y+5z最大值是√（189/10）,最小值是-√（189/10）