求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n+1))
问题描述：
求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n+1))
答
（1）令S(x)=∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)则S(x) =x/2 +2/3*x^2 +3/4*x^3 +··· +n/(n+1)*x^n +··· (1)两边同乘x：xS(x)=1/2*x^2+ 2/3*x^3+3/4*x^4+···+n/(n+1)*x^(n+1)+ ··· (2)上面(1)-(2)得：(1-x)S(x)=...