齐次微分方程特解怎么求?我只知道非齐次的特解,和齐次的通解,但是齐次微分方程特解怎么求啊?比如：y'''+y''-y'-y=0,求出他的三个特解.请问为什么是y1=e^(-x),y2=2xe(-x),y3=3e^x还有：已知y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x是所求方程的三个特解，那么r=-1，-1，1为所求三阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的三个根。请问为什么？
问题描述：
齐次微分方程特解怎么求?
我只知道非齐次的特解,和齐次的通解,
但是齐次微分方程特解怎么求啊?比如：y'''+y''-y'-y=0,求出他的三个特解.
请问为什么是y1=e^(-x),y2=2xe(-x),y3=3e^x
还有：已知y1=e^(-x)，y2=2xe(-x)，y3=3e^x是所求方程的三个特解，那么r=-1，-1，1为所求三阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的三个根。
请问为什么？
答
没有为什么 有重根的解法
答
微分方程的“阶数”跟韦达定理中方程所含未知数的“次数”一样，所求根的个数不超过阶数或次数!没有为什么，你自己多看看课本中的例题，把这个公式记住就行!
答
特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程实际上就是看有没有特解y=exp(rx)...