一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0得x2+Dx+F=0,∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,令x=0得y2+Ey+F=0,∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E,由题设x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,∴D+E=-2①又A(4,2),B(-1,3)在圆上,∴16+4+4D+2E+F=0,②1+9-D+3E+F=0,③由①②③解得D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为:x2+y2-2x-12=0.x2+y2-2x-12=0令y=0得x2+Dx+F=0,∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,令x=0得y2+Ey+F=0,∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E是怎么来的啊!

问题描述:

一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2,求该圆方程
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E,
由题设x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,
∴D+E=-2①
又A(4,2),B(-1,3)在圆上,
∴16+4+4D+2E+F=0,②
1+9-D+3E+F=0,③
由①②③解得D=-2,E=0,F=-12.
故所求圆的方程为:x2+y2-2x-12=0.
x2+y2-2x-12=0
令y=0得x2+Dx+F=0,
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D,
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E
是怎么来的啊!

圆在x轴上的截距 即圆与x轴相交的两个交点横坐标之和
即令y=0得x2+Dx+F=0 关于x的一元二次方程 x1+x2截距之和
根据根与系数的关系 所以有 x1+x2=-D
同理
令x=0得y2+Ey+F=0,
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E