已知正实数a,b满足4/a+1/b=1,则使a+b>m恒成立的实数m取值范围是?求详细过程啊,感谢
问题描述：
已知正实数a,b满足4/a+1/b=1,则使a+b>m恒成立的实数m取值范围是?
求详细过程啊,感谢
答
还是楼上的精彩
答
知正实数a，b满足4/a+1/b=1设：a+b=t
则：a=t-b
4/(t-b)+1/b=1
(4b+5-b)=b(t-b)
3b+3=-b^2+tb
b^2+(-t+3)b+3=0
deta=(-t+3)^2-4*3*1>=0
(t-3)^2>=12
t-3>=2根号3 or t0,所以舍去）
t>=3+2根号3
a+b>=3+2根号3
a+b>m恒成立。
m必须小于或等于a+b的最小值，
即：m
答
因为 a+b>m 恒成立,所以m的取值上限就是a+b的最小值,即若 a+b 的最小值是T,则m的取值范围是m属于 (0,T].现在来求T.
由 4/a+1/b=1,所以
a+b
=(a+b)(4/a+1/b) (展开)
=5 + a/b + 4b/a (对后两项用均值不等式)
>=5+ 2根号[(a/b)*(4b/a)]
=5+4
=9
即 a+b=9,T=9.因此m的取值范围是 (0,9].