平面a与平面b相较于CD,EA垂直于a与A,EB垂直于b于B,求证:CD垂直于AB.

问题描述:

平面a与平面b相较于CD,EA垂直于a与A,EB垂直于b于B,求证:CD垂直于AB.

因为 EA垂直平面a,所以EA垂直直线CD,因为EB垂直平面b,所以EB垂直直线CD,所以CD垂直平面EAB内的两条相交线,得出CD垂直面EAB,所以CD垂直面内的直线AB

EA⊥a,CD是平面a上的直线,所以EA⊥CD
同理,EB⊥CD
CD垂直于相交直线EA和EB,所以CD⊥平面EBA
又因为AB是平面EBA上的直线
所以CD⊥AB