要使函数f(x)=1+2^x+a*4^x在(-∞,1]上y>0恒成立,求a范围?

问题描述:

要使函数f(x)=1+2^x+a*4^x在(-∞,1]上y>0恒成立,求a范围?

解y=1+2^x+4^x*a可以化为y=1+2^x+(2^x)^2*a
令2^x=u所以f(u)=au^2+u+1
因为x≤1 所以00
情况2 a>0 Δ≤0 f(0)≥0 f(2)>0
分别解得-3/4