如图，随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子，则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是_．
问题描述：
如图，随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子，则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______．
答
∵半径为R的⊙O的内接正△ABC
∴点O为正三角形的重心，根据重心可知OA为正三角形高的
，则正三角形的边长为2 3
R，
3
则⊙O的面积为πR2
而正三角形ABC的面积为
×1 2
R×
3
R=3 2
3
R2
3
4
∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=
=
3
R2
3
4 πR2
3
3
4π
故答案为：
3
3
4π