若abc=1 求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
问题描述：
若abc=1 求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2
答
应该有a,b,c为正数的条件,否则不成立∑为轮转求和∑1/a^3(b+c)=∑(abc)^2/a^3(b+c)=∑(bc)^2/(ab+ac)根据柯西不等式或者权方和不等式得∑(bc)^2/(ab+ac)>=(ab+bc+ac)^2/(2ab+2bc+2ac)=(∑ab)/2然后均值得(∑ab)/2>=3...