设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4,求线MN方程
问题描述：
设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4,求线MN方程
答
由题意知，焦点为（1,0）
设直线方程为x=ky+1
与抛物线方程联立的y²-4ky-4=0
∵向量MF=λFN
∴y1=-4y2
由韦达定理的y1·y2=-4
故y1=-4，y2=1（或4。，-1）
y1+y2=4k
故k=-3或3
故方程为x=±3y+1
答
由已知y²=4x焦点F(1,0)可设直线MN为：y=k(x-1)设交点M(x1,y1) N(x2,y2)因MF=4FN即(1-x1,-y1)=4(x2-1,y2)=(4x2-4,4y2)则1-x1=4x2-4 x1+4x2=5 (1)将y=k(x-1)代入y²=4xk²x²-(2k²+4)x+k²=...