过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△ABC的面积最小时，求直线l的方程．
问题描述：
过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△ABC的面积最小时，求直线l的方程．
答
设点 A（a，0）B （0，b）（a，b＞0）则直线l的方程为
+x a
＝1，y b
由题意，点 （1，2）在此直线上，所以
+1 a
=1，2 b
由基本不等式，
得1=
+1 a
≥22 b
，
2 ab
∴ab≥8，
于是S△AOB=
ab≥4 当且仅当 1 2
＝1 a
，2 b
即a=2，b=4时，取“=”，
因此，△AOB的面积最小时，
直线l的方程为
+x 2
＝1，即2x+y-4=0．y 4
答案解析：设点 A（a，0）B （0，b）（a，b＞0），直线l的方程为
+x a
＝1，点（1，2）在此直线上，由基本不等式，y b
得1=
+1 a
≥22 b
，由此能求出△AOB的面积最小时，直线l的方程．
2 ab
考试点：直线的一般式方程．
知识点：本题考查当△ABC的面积最小时，直线l的方程的求法，解题时要认真审题，注意基本不等式的性质的合理运用．