矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?
问题描述：
矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?
就是将一个矩阵进行初等变换时,如果是用行变换就一直用行变换直到变换完成为止.如果用列变换就一直用列变换…期间两者是不是不能交叉互用?为什么我每次互用的时候解出来的都于标准答案不一样,而不互用单一只有一种变换时解出的答案则于标准答案相同?如果可以用的话应该注意些什么?什么情况下用?
是解线性方程
答
你这样的问题是不能直接回答的.你首先要讲清楚你想用初等变换做什么.
如果是算矩阵的秩,那么可以随意使用行变换和列变换.
如果是解线性方程组,也是可以随意使用,但是列变换需要保留记录,因为还需要解出未知向量.
如果是合同变换或者相似变换,那么必须每一步同时使用相匹配的行变换和列变换.
补充：
对于线性方程组,行列变换都可以,行变换对应于消元,列变换对应于换元,和别的换元法一样,换元过程需要保留,这样才能求出最终的解.
具体一点,如果用双侧变换化相抵标准型PAQ=diag{I,0},那么原来的方程组相当于PAQy=Pb,其中x=Qy,P直接作用在增广矩阵上,不需要保留,而Q需要保留,一般保留每一个列初等变换,这样回头用y解x的时候就没有任何困难,当然逐步累积Q也是可以的.
至于“不能用列变换”、“列变换无意义”之类的说法是大错特错,只能说列变换并不总是方便的.