为什么方阵A可逆的充要条件为:A可以只用行或列的初等变换化成单位矩阵,而不是行和列都要变换?

分类: 作业答案 • 2022-04-28 17:29:49

问题描述：

答

A可逆说明存在B,使AB=BA=E,即A可通过行变换或列变换化为单位矩阵
初等行变换相当于原矩阵左乘一初等矩阵,初等列变换相当于原矩阵右乘一矩阵
如果同时进行行和列的变换就相当于同时进行了左乘和右乘,这和可逆的概念相违背