x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3
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x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3
数学人气：696 ℃时间：2020-09-18 14:49:19
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假设z不属于（-1/3,0）当z≥0时,x,y,z必须＜1,∴x+y＜x*x+y*y又∵x+y=1-z＞1-z*z=x*x+y*y,产生矛盾当z≤-1/3时,x+y≥4/3,0≤x*x+y*y≤8/9当y≤0时,x≥4/3,∴x*x+y*y≥16/9,矛盾当y＞0时,∵x+y≥4/3,∴x*x+y*y的最小...
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答
假设z不属于（-1/3,0）当z≥0时,x,y,z必须＜1,∴x+y＜x*x+y*y又∵x+y=1-z＞1-z*z=x*x+y*y,产生矛盾当z≤-1/3时,x+y≥4/3,0≤x*x+y*y≤8/9当y≤0时,x≥4/3,∴x*x+y*y≥16/9,矛盾当y＞0时,∵x+y≥4/3,∴x*x+y*y的最小...