经过双曲线y2-x2=-8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是
问题描述：
经过双曲线y2-x2=-8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是
答
y²-x²=-8，即x²/8-y²/8=1,
a²=b²=8，所以c=√(a²+b²)=4，右焦点F2(4，0)
故直线方程为y=2(x-4)=2x-8，
将y=2x-8代入双曲线x²/8-y²/8=1，整理得3x²-32x+72=0,
设直线被双曲线截得的线段的两端点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)
则x1+x2=32/3，x1*x2=72/3=24，
所以|AB|=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]}=√{(1+2²)[(32/3)²-4*24]}=20√2/3.
答
双曲线方程化为 x^2/8-y^2/8=1 ,所以 a^2=b^2=8,c^2=a^2+b^2=16,右焦点为（4,0）,直线方程为 y=2(x-4) ,代入双曲线方程得 4(x-4)^2-x^2=-8,化简得 3x^2-32x+72=0 ,设直线与双曲线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=...