已知关于x的一元二次方程mx²-x=2(1)若x=-1是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一根(2)当m<-1时,判断方程的根的情况(3)m为何值时,两根的平方和为47

问题描述:

已知关于x的一元二次方程mx²-x=2
(1)若x=-1是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一根
(2)当m<-1时,判断方程的根的情况
(3)m为何值时,两根的平方和为47

(1)把x=-1代入,得m=1
x2=2

(1).【x=-1为该方程的一个根,那么便可把x=-1代入原方程,求出m的值,便可求出另一根】
x=-1代入原方程得:m-(-1)=2 ,m=1
(2).【求出△的表达式即可】原式可以写成:mx²-x-2=0,△=(-1)²-4×m×(-2)=1+8m
若m<-1,则△=1+(-8)=-7<0,因此当m<-1,方程无解
(3). 【这一问看似有点复杂,其实只要根据公式求出a+b,ab的值,便可求出两根平方和的代数式了】 原方程为mx²-x-2=0,a+b=(-1)/(-m)=1/m,ab=(-2)/m, a²+b²=(a+b)²-2ab=1/(m²)-(-2)/m×2=1/m²+4/m,即1/m²+4/m=47,1+4m=47m²,47m²-4m-1=0,根据求根公式可得:m=[-(-4)±√(-4)²-4×47×(-1)]/2×47=(4±√110)/94,即m为(4+√110)/94或(4-√110)/94
【】内的内容为分析,解题时不用写出,望采纳o(∩_∩)o !!!

(1)将x1=-1代人方程得m-1=2,∴m=3.则原方程为 3x²-x-2=0.∴由韦达定理得:
x1+x2=1/3,∴x2=1/3-x1=1/3+1=4/3.即另一根为4/3.
(2)方程先化为mx²-x-2=0,则Δ=(-1)²+4×2m=8m+1.∴当m<-1时,Δ

  1. 把x=-1带入原式得:m+1=2    m=1

  2. b²-4ac=1+8m        当m<-1时  b²-4ac<0   则方程没有实数根  原方程无解

  3. X1²+X2²=47

         (X1+X2)²-2X1X2=47

         (1/m)²-2(-2/m)=47

         1/m²+4/m=47    47m²-4m-1=0

         解得m=(2+√56)/47,m=(2-√56)/47