已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

解方程(x+4)2-52=3x,
x2+8x+16-52-3x=0
x2+5x-36=0,
(x+9)(x-4)=0
∴x1=-9,x2=4,
所以方程x2+mx+n=0的另一个根是4,
把2和4代入方程x2+mx+n=0,
得:

4+2m+n=0   ①
16+4m+n=0  ②

解得:m=-6,n=8.
答案解析:先解方程(x+4)2-52=3x,有一个正根和一个负根,其中正根是方程x2+mx+n=0的解,把这个节和2代入方程x2+mx+n=0,就可以求出m,n的值.
考试点:一元二次方程的解;解一元二次方程-因式分解法.
知识点:本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程,求出字母系数的值.