若两直线y=x+2a,和y=2x+a+1的交点为P,P在圆x2+y2=4的内部,则a的取值范围是______.

问题描述:

若两直线y=x+2a,和y=2x+a+1的交点为P,P在圆x2+y2=4的内部,则a的取值范围是______.

解方程组

y=x+2a
y=2x+a+1
得P(a-1,3a-1),∵P在圆x2+y2=4的内部,
∴|PO|2<4,即:(a-1)2+(3a-1)2<4
∴-
1
5
<a<1
故a的取值范围是(-
1
5
,1 )
答案解析:先求出点P的坐标,再利用P到圆心的距离小于半径求a的取值范围.
考试点:两条直线的交点坐标;点与圆的位置关系.
知识点:本题考查点与圆的位置关系的应用.