一窗户的上部是半圆,下部是矩形,若窗户的面积一定,当窗户的周长最小时,圆的半径与矩形的高之比为什么?
问题描述:
一窗户的上部是半圆,下部是矩形,若窗户的面积一定,当窗户的周长最小时,圆的半径与矩形的高之比为什么?
答
设矩形的边长大小为X,y
则周长为2y+X+1/2πX=D
面积为Xy+π(1/2x)^2=S一定,推出y=(S-1/4πX)/X
代入D=2S/X+X均值不等式得X=2S/X时D最小
X=根号2S
代入y,X/2/y
比例为1/(1-2π)