已知Rt三角形的斜边AB=10cm,AC=6cm,以点C为圆心,半径分别为2cm,和6cm画两个圆,

问题描述:

已知Rt三角形的斜边AB=10cm,AC=6cm,以点C为圆心,半径分别为2cm,和6cm画两个圆,
这两个圆与AB有怎样的位置关系?半径为多长时,AB与圆C相切?

依题意知C是三角形的直角顶点,BC=8cm,斜边上的高CD=6*8/10=4.8cm;
以C为圆心,半径2cm的圆与AB是相离关系;半径6cm的圆与AB是相交关系,
当圆的半径等于4.8cm时,AB与圆C相切.能在详细点吗?判定圆与直线的位置关系,是检查圆半径r与圆心到直线的距离d的关系;当r<d时,圆与直线相离;当r>d时,圆与直线相交;r=d时,圆与直线相切。本题中,圆心C到斜边AB的距离是斜边上的高CD,长短为4.8cm,因为2<4.8,而6>4.8,所以半径为2、6、4.8cm的三个圆,分别与AB是相离、相交、相切的三种关系。附:由勾股定理求得直角三角形的三边分别为10、6和8;斜边上的高d由面积公式求出:S=(1/2)*6*8=(1/2)*10*d,得d=4.8cm。