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设向量组a b r线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+r也线性无关.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:29:22

问题描述：

答

　　 1 1 1　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r) 0 1 1　　 0 0 1　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+...

向量组a1,a2...an的秩为r,则a1,a2...an中至少有一个r个向量的部分组线性无关
设向量组α1,α2,……αs能由向量组β1,β2,……βt线性表示为（α1,α2,……αs）＝（β1,β2,……βt）A,其中A为t×s矩阵,且β1,β2,……βt线性无关,证明：α1,α2,……αs线性无关的充分必要条件是R（A）＝s
A是m×n的矩阵,B是n×m的矩阵,且AB=E.为什么答案是：A的行向量组线性无关,B的列向量组无关?
设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar=0成立,k1,k2...kr必全为零或全不为零
线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少
设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求（Ⅰ）求A的全部特征值；（Ⅱ）A是否可以对角化？
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关
设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为（）
若5远线性方程组AX=b的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则系数矩阵A的秩为多少
设向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,证明δ可以由α,β,γ线性表示
证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

设向量组a b r线性无关,证明向量组a,a+b,a+b+r也线性无关.

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