已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．
问题描述：
已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．
答
连接BP．
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴PD=BP，∠PEF=∠PDC，
∴PD=EF，
延长DP与EF相交于G，
∵∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP+∠PEG=90°，
∴∠EGP=90°，
∴EF⊥PD．
故EF=PD且EF⊥PD．
答案解析：连接BP，把求EF，PD的关系，转化成求BP与PD的关系．根据题意，可以容易得出△CDP≌△CBP，所以得到PD=EF，∠PEF=∠PDC，可知EF⊥PD．那么本题可证．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，三角形的判定等知识点，解题的关键是利用矩形的性质实现BP与EF的转换．