已知：如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD． 求证：（1）AD2=DE•DB； （2）∠DEC=∠ACB．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD．
求证：（1）AD2=DE•DB；
（2）∠DEC=∠ACB．
答
证明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA．（2分）∴ADBD＝DEAD，（2分） 即AD2=DE•DB．（1分）（2）∵D是AC边上的中点，∴AD=DC．∵ADBD＝DEAD，∴DCBD＝DEDC，（2分）又∵∠CDE=∠BDC．（1分...