已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,过B、D、E三点作⊙O．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F,连接EF,若BC=9,CA=12．求EF|AC的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:00:14

问题描述：

已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,过B、D、E三点作⊙O．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F,连接EF,若BC=9,CA=12．求EF|
AC的值．

答

（1）证明：连接OD,∵DE⊥DB,∴∠BDE=90°．∴BE是⊙O的直径．∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB．∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD．∴∠CBD=∠ODB．∴BC∥OD．∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC．∴OD⊥AC．（1分）∵OD是⊙O的半径,∴AC是⊙O...