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如图，直线y=-x+b与双曲线y=1/x（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= _ 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的3/4．

分类: 作业答案 • 2022-04-23 09:57:46

问题描述：

如图，直线y=-x+b与双曲线y=

1

x

（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= ___ 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的

3

4

．

答

直线y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；
令y=0，解得：x=b，则OE=b．
则S_△EOF=

1

2

OE•OF=

1

2

b²．
∵S_△OBD=S_△AOC=

1

2

，
又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的

3

4

，
∴S_△OBD+S_△AOC=

1

4

S_△EOF，
即：

1

4

×

1

2

b²=1，
解得：b=±2

2

（-2

2

舍去），
∴b=2

2

．
故答案是：2

2

．