如图所示,已知⊙O的直径为4cm,M是弧的中点,从M作弦MN,且MN=23cm,MN交AB于点P,求∠APM的度数.

问题描述:

如图所示,已知⊙O的直径为4cm,M是弧的中点,从M作弦MN,且MN=2

3
cm,MN交AB于点P,求∠APM的度数.

连接OM交AB于点E,
∵M是弧的中点,
∴OM⊥AB于E.(2分)
过点O作OF⊥MN于F,
由垂径定理得:MF=

1
2
MN=
3
,(4分)
在Rt△OFM中,OM=2,MF=
3

∴cos∠OMF=
MF
OM
3
2
,(6分)
∴∠OMF=30°,
∴∠APM=60°.(8分)
答案解析:连接OM交AB于点E,过点O作OF⊥MN于F,根据垂径定理得出MF,在Rt△OFM中,利用三角函数求得∠OMF=30°,即可得出∠APM.
考试点:垂径定理;解直角三角形.
知识点:本题考查了垂径定理、勾股定理,以及三角函数,是基础知识要熟练掌握.